Question

如圖，△ABC中，點D在BC上，記△ABD的面積為S₁，△ACD的面積為S₂，若S₁：S₂=AB：AC，則AD是△ABC的角平分線．請說明理由．

Answer 1

分析：過D作DE⊥AB于點E，過D作DF⊥AC于點F，由S₁：S₂=AB：AC，可得DE=DF，根據角平分線的逆定理可得AD是△ABC的角平分線．

解答：解：過D作DE⊥AB于點E，過D作DF⊥AC于點F，（4分）
則S1=

1

2

AB•DE，S2=

1

2

AC•DF．
∵S₁：S₂=AB：AC，得

AB•DE

AC•DF

=

AB

AC

．
∴DE=DF．（4分）
∴AD是△ABC的角平分線．（4分）

點評：此題主要考查角平分線的逆定理：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．