Question

如圖，平面內(nèi)4條直線l₁、l₂、l₃、l₄是一組平行線，相鄰2條平行線的距離都是1個(gè)單位長度，正方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D都在這些平行線上，則這個(gè)正方形的面積不可能是（　　）

A．1

B．3

C．5

D．9

Answer 1

分析：分①相鄰的頂點(diǎn)在同一直線上，根據(jù)相鄰直線間的距離為1，分別求出正方形的面積，②相鄰的頂點(diǎn)不在同一直線上，有一對(duì)對(duì)角頂點(diǎn)在同一直線上與不在同一直線上，過點(diǎn)B作EF⊥l₂，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB=BC，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=∠BCF，然后利用“角角邊”證明△ABE和△BCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=BF，然后利用勾股定理列式求出AB的長，再根據(jù)正方形的面積求解即可．

解答：解：①若正方形相鄰兩點(diǎn)在同一直線上，
∵相鄰2條平行線的距離都是1個(gè)單位長度，
∴正方形的邊長為1或2或3，
∴正方形的面積為1或4或9，
②若相鄰的頂點(diǎn)不在同一直線上，
如圖，過點(diǎn)B作EF⊥l₂，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，
∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，

∠ABE=∠BCF ∠AEB=∠BFC=90° AB=BC

，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE=BF，
當(dāng)為圖1時(shí)，AB=

12+12

=

2

，
正方形的面積為

2

²=2，
當(dāng)為圖2時(shí)，AB=

12+22

=

5

，
正方形的面積為

5

²=5，
所以，正方形的面積為1或4或9或2或5，
縱觀各選項(xiàng)，只有3不可能．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線間的距離，勾股定理的應(yīng)用，難點(diǎn)在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．