Question

（本題12分）如圖二次函數的圖象經過和兩點，

且交軸于點.

（1）試確定、的值；

（2）過點作軸交拋物線于點D，點為此拋物線的頂點，試確定 的形狀.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

       （2）是等腰直角三角形

【解析】（1）把和分別代入中，得

到關于、的二元一次方程組，解得

       （2）解：

（2）在函數y=x²+bx+c中a=1，b=-2，c=-3，因而=1 ，=-4

∴拋物線的頂點M（1，-4）

在函數y=x-2x-3中，令x=0，解得y=-3

∴C點的坐標是（0，-3），

把y=-3代入函數y=x²-2x-3，

解得x=2則D點的坐標是（2，-3），CD=2，CM==

同理DM=

∴△CDM是等腰直角三角形．

本題主要考查了待定系數法求函數解析式，利用公式法求函數的解析式，以及利用勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形．