Question

（本題12分）如圖二次函數的圖象經過和兩點，
且交軸于點.

（1）試確定、的值；
（2）過點作軸交拋物線于點D，點為此拋物線的頂點，試確定 的形狀.

Answer 1

（1）
（2）是等腰直角三角形解析:
（1）把和分別代入中，得
到關于、的二元一次方程組，解得
（2）解：
（2）在函數y=x²+bx+c中a=1，b=-2，c=-3，因而="1" ，=-4
∴拋物線的頂點M（1，-4）
在函數y=x-2x-3中，令x=0，解得y=-3
∴C點的坐標是（0，-3），
把y=-3代入函數y=x²-2x-3，
解得x=2則D點的坐標是（2，-3），CD=2，CM==
同理DM=
∴△CDM是等腰直角三角形．
本題主要考查了待定系數法求函數解析式，利用公式法求函數的解析式，以及利用勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形．