Question

22、如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現要在AB上建一個中轉站E，使得C、D兩村到E站的距離相等．求E應建在距A多遠處？

Answer 1

分析：根據題意設出E點坐標，再由勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：設AE=x，則BE=25-x，
由勾股定理得：
DE²=AD²+AE²=10²+x²，
CE²=BC²+BE²=15²+（25-x）²，
由題意可知：DE=CE，
所以：10²+x²=15²+（25-x）²，
解得：x=15km．（6分）
所以，E應建在距A點15km處．

點評：本題考查正確運用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵．