Question

已知函數(shù)y=，當x＞0時，y隨x增大而減小，則關于x的方程ax²+3x-b=0的根的情況是（ ）
A．有兩個正根
B．有一個正根一個負根
C．有兩個負根
D．沒有實根

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)y=，當x＞0時，y隨x增大而減小，根據(jù)反比例函數(shù)的性質得到ab＞0，則a≠0，可判斷方程ax²+3x-b=0是一元二次方程，然后計算△，得到△=3²-4•a•（-b）=9+4ab＞0，根據(jù)△的意義得方程ax²+3x-b=0有兩個不相等的實數(shù)根；再設它兩實數(shù)根分別為x₁，x₂，利用根與系數(shù)的關系有x₁•x₂=-＜0，即可得到兩根異號．
解答：解：∵函數(shù)y=，當x＞0時，y隨x增大而減小，
∴ab＞0，
對于方程ax²+3x-b=0，
∵a≠0，
∴方程ax²+3x-b=0是一元二次方程，
∴△=3²-4•a•（-b）=9+4ab＞0，
∴方程ax²+3x-b=0有兩個不相等的實數(shù)根，設它兩實數(shù)根分別為x₁，x₂，
∴x₁•x₂=-＜0，
∴方程ax²+3x-b=0有兩個異號的實數(shù)根．
故選B．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了反比例函數(shù)的性質以及一元二次方程根與系數(shù)的關系．