Question

17、已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F為AB上兩點，且AE=BF，DE=CF，EF≠CD．
求證：AD=BC．

Answer 1

分析：首先根據等腰梯形CDEF得到∠DEF=∠CFE，再根據等角的補角相等得到∠AED=∠BFC．然后根據SAS證明△AED≌△BFC，從而證明結論．

解答：證明：∵DC∥EF，EF≠CD，
∴四邊形CDEF是梯形，
∵DE=CF，
∴梯形CDEF是等腰梯形，
∴∠DEF=∠CFE，
∴∠DEA=∠CFB，
又∵AE=BF，DE=CF，
∴△AED≌△BFC，
∴AD=BC．

點評：掌握等腰梯形的判定和性質．