Question

（2004•梅州）已知一個二次函數的圖象經過點A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3）三點；
（1）求此二次函數的解析式；
（2）對于實數m，點M（m，-5）是否在這個二次函數的圖象上？說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題可直接用待定系數法求出二次函數的解析式；
（2）根據（1）得出的二次函數解析式，可將M點坐標代入拋物線的解析式中，即可判斷出M是否在二次函數的圖象上．（由于本題中，M點的縱坐標小于拋物線的最小值，可據此判斷M點不在二次函數的圖象上）．
解答：解：（1）設二次函數的解析式為y=a（x+1）（x-3），由于拋物線的圖象經過C（0，-3），則有：
-3=a（0+1）（0-3），解得a=1．
∴二次函數的解析式為y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3；
（2）由（1）可知：y=x²-2x-3=（x-1）²-4．
因此拋物線的最小值為-4＞-5．
因此無論m取何值，點M都不在這個二次函數的圖象上．
點評：本題主要考查了用待定系數法求二次函數解析式的方法以及二次函數圖象上點的坐標特征等知識點．