Question

如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，如果測(cè)得CD=20m，CE=40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，
（1）△ABC與△EDC相似嗎？為什么？
（2）求A、B兩地間的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)CD=20m，CE=40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m可求出AC及BC的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可；
（2）由（1）中得出△CDE∽△CBA，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AB的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵CD=20m，CE=40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，
∴AC=AD+CD=100+20=120m，BC=BE+CE=20+40=60m，
∵

CE

AC

=

40

120

=

1

3

，

CD

BC

=

20

60

=

1

3

，∠C=∠C，
∴△CDE∽△CBA；

（2）∵△CDE∽△CBA，
∴

DE

AB

=

CE

AC

，即

45

AB

=

1

3

，
解得AB=135m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的判定定理及性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．