Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且∠BAD=∠DAC=30°，點E在AC上，且AD=AE，則∠EDC的度數為（ ）

A．10°
B．15°
C．20°
D．30°

Answer 1

【答案】分析：根據題意可判斷出△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，所以∠EDC=∠ADC-∠ADE．
解答：解：在△ABC中，AB=AC，且∠BAD=∠DAC=30°，
∴△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，AD⊥BC；
又AD=AE，∠DAE=30°，
∴∠ADE=75°
又AD⊥BC，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故答案選B．
點評：本題考查了等腰三角形的中線、高和垂線三線合一的性質，以及角的度量運算．得到AD⊥BC是正確解答本題的關鍵．