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設二次函數y=x2+2ax+(a<0)的圖象頂點為A,與x軸交點為B、C,當△ABC為等邊三角形時,a的值為   
【答案】分析:根據已知的二次函數關系式,得出頂點坐標,用含x1、x2的式子表示出BC的長度;又利用BC在△ABC中與AD的關系,即可得出一個等式,解這個式子即可得出a的值(注意舍去不符合題意的值).
解答:解:二次函數y=x2+2ax+(a<0)
可得其頂點坐標為(-a,-),
設拋物線與x軸的兩個交點為B(x1,0)、C(x2,0)
則x1+x2=-2a,x1•x2=
對稱軸與x軸的交點為D,
∴|BC|=|x1-x2|==-a,
又△ABC為等邊三角形,
所以|AD|=|BC|,
=|BC|,
代入即有a2+a=0,
所以a=-或a=0(舍去).
故答案為:-
點評:本題是二次函數的綜合題型,其中涉及到的知識點有拋物線的頂點公式和有關三角形的一些知識.在求的結果中要注意得出值的取舍問題.
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設二次函數y=-x2+4x-3的圖象與x軸交于A,B兩點,頂點為C.
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設二次函數y=x2+2ax+
a22
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(1)求二次函數y2=ax2+bx+c的解析式; 
(2)當-3<x≤0時,直接寫出y2的取值范圍;
(3)設二次函數y2=ax2+bx+c(a≠0)圖象的頂點為點A,與y軸的交點為點B,一次函數y3=kx+m(k,m為常數,k≠0)的圖象經過A,B兩點,當y2<y3時,直接寫出x的取值范圍.

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