Question

設二次函數y=x²+2ax+（a＜0）的圖象頂點為A，與x軸交點為B、C，當△ABC為等邊三角形時，a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據已知的二次函數關系式，得出頂點坐標，用含x₁、x₂的式子表示出BC的長度；又利用BC在△ABC中與AD的關系，即可得出一個等式，解這個式子即可得出a的值（注意舍去不符合題意的值）．
解答：解：二次函數y=x²+2ax+（a＜0）
可得其頂點坐標為（-a，-），
設拋物線與x軸的兩個交點為B（x₁，0）、C（x₂，0）
則x₁+x₂=-2a，x₁•x₂=，
對稱軸與x軸的交點為D，
∴|BC|=|x₁-x₂|==-a，
又△ABC為等邊三角形，
所以|AD|=|BC|，
即=|BC|，
代入即有a²+a=0，
所以a=-或a=0（舍去）．
故答案為：-．
點評：本題是二次函數的綜合題型，其中涉及到的知識點有拋物線的頂點公式和有關三角形的一些知識．在求的結果中要注意得出值的取舍問題．