【題目】(2016廣西桂林市)已知任意三角形的三邊長,如何求三角形面積?
古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題,在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式﹣﹣海倫公式S=(其中a,b,c是三角形的三邊長,p=
,S為三角形的面積),并給出了證明
例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面積可以這樣計算:
∵a=3,b=4,c=5,∴p==6,∴S=
=
=6.
事實上,對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題,還可用我國南宋時期數學家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.
如圖,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9
(1)用海倫公式求△ABC的面積;
(2)求△ABC的內切圓半徑r.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB=5,AD=4,∠A=90°,DP∥AB,點C為射線DP上一點,BE平分∠ABC交線段AD于點E(不與端點A、D重合).
(1)當∠ABC為銳角,且tan∠ABC=2時,求四邊形ABCD的面積;
(2)當△ABE與△BCE相似時,求線段CD的長;
(3)設CD=x,DE=y,求y關于x的函數關系式,并寫出定義域.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】中國有個名句“運籌帷幄之中,決勝千里之外”.其中的“籌”原意是指《孫子算經》中記載的“算籌”.算籌是古代用來進行計算的工具,它是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算,算籌的擺放形式有縱橫兩種形式(如圖).
當表示一個多位數時,像阿拉伯計數一樣,把各個數位的數碼從左到右排列,但各位數碼的籌式需要縱橫相間:個位、百位、萬位數用縱式表示;十位,千位,十萬位數用橫式表示;“0”用空位來代替,以此類推.例如3306用算籌表示就是,則2022用算籌可表示為( )
A. B.
C.
D.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校為提高學生的漢字書寫能力,開展了“漢字聽寫”大賽.七、八年級學生參加比賽,為了解這兩個年級參加比賽學生的成績情況,從中各隨機抽取10名學生的成績,數據如下(單位:分):
七年級 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100
八年級 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99
整理數據:按如下分數段整理數據并補全表格:
成績x 人數 年級 | ||||
七年級 | 1 | 1 | 5 | 3 |
八年級 | 4 | 4 |
分析數據:補全下列表格中的統計量:
統計量 年級 | 平均數 | 中位數 | 眾數 | 方差 |
七年級 | 93.6 | 94 | 24.2 | |
八年級 | 93.7 | 93 | 20.4 |
得出結論:你認為哪個年級學生“漢字聽寫”大賽的成績比較好?并說明理由.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】把下列各數:
﹣3.1,3.1415,﹣,+31,0.618,﹣
,0,﹣1,﹣(﹣3),填在相應的集合里
分數集合: ;
整數集合: ;
非負整數集合: ;
正有理數集合: .
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【題目】某鄉村距城市50km,甲騎自行車從鄉村出發進城,出發1小時30分后,乙騎摩托車也從鄉村出發進城,結果比甲先到1小時,已知乙的速度是甲的2.5倍,求甲、乙兩人的速度。
【答案】甲速12km/h,乙速30km/h.
【解析】試題分析:設甲的速度是則乙的速度是
甲、乙所用時間分別為:
小時、
小時;根據題意可得甲比乙多用2.5小時,從而可得關于
的方程,解方程即可解答此題;注意,最后要結合題意驗根.
試題解析:設甲的速度是則乙的速度是
根據題意列方程,得
整理,得
,
解得:
經檢驗, 是原方程的解.
則
答:甲的速度是12km/h,乙的速度是30km/h.
【題型】解答題
【結束】
24
【題目】已知求
的值 。
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【題目】為了解某區初二年級數學學科期末質量監控情況,進行了抽樣調查,過程如下,請將有關問題補充完整.
收集數據:隨機抽取甲乙兩所學校的20名學生的數學成績進行分析:
甲 | 91 | 89 | 77 | 86 | 71 | 31 | 97 | 93 | 72 | 91 |
81 | 92 | 85 | 85 | 95 | 88 | 88 | 90 | 44 | 91 | |
乙 | 84 | 93 | 66 | 69 | 76 | 87 | 77 | 82 | 85 | 88 |
90 | 88 | 67 | 88 | 91 | 96 | 68 | 97 | 59 | 88 |
整理、描述數據:按如下數據段整理、描述這兩組數據
分段 學校 | 30≤x≤39 | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
甲 | 1 | 1 | 0 | 0 | 3 | 7 | 8 |
乙 |
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|
|
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分析數據:兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差如下表:
統計量 學校 | 平均數 | 中位數 | 眾數 | 方差 |
甲 | 81.85 | 88 | 91 | 268.43 |
乙 | 81.95 | 86 | m | 115.25 |
經統計,表格中m的值是 .
得出結論:
a若甲學校有400名初二學生,估計這次考試成績80分以上人數為 .
b可以推斷出 學校學生的數學水平較高,理由為 .(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點F.
(1)求證:△ACD∽△BFD;
(2)若AC=BF,求∠ABD的度數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,經過點A的雙曲線同時經過點B,且點A在點B的左側,點A的橫坐標為
,∠AOB=∠OBA=45°,則
的值為_________.
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