Question

已知關于x的一元二次方程x²-x-m=0．
（1）若x=-1是方程的一個根，求m的值和方程的另一根；
（2）若方程沒有實數根，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）可將該方程的已知根-1代入方程，求出m的值，即可求出方程的另一根，
（2）根據方程沒有實數根△=b²-4ac＜0，列出式子，即可求實數m的取值范圍．
解答：解：（1）∵x=-1是方程x²-x-m=0的一個根
∴（-1）²-（-1）-m=0
解得：m=2
則方程為：x²-x-2=0
解得：x₁=-1，x₂=2
∴方程的另一根為2．
（2）若方程沒有實數根，則△=b²-4ac＜0
所以△=（-1）²+4m＜0
則求得實數m的取值范圍：
點評：此題考查了一元二次方程的解和根的判別式，解決此類題目時要認真審題，根據根的判別式列出式子．