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閱讀下面問題：
；
；
．
試求：（1）（n為正整數）的值．
（2）利用上面所揭示的規律計算：．
【答案】分析：（1）上敘問題中，幾個分母的有理化因式互為倒數，的有理化因式為，且（）（）=1；
（2）先分母有理化，再觀察抵消規律．
解答：解：（1）=；

（2）
=-1+-+-+…+-+-
=-1．
點評：本題考查了分母的有理化因式的確定方法及算式的抵消規律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下面問題的解答過程：
已知實數a，b滿足a+b﹦8，ab﹦15，且a＞b，試求a-b的值．
解：∵a+b﹦8，ab﹦15，∴（a+b）2﹦a2+2ab+b2﹦64．
∵a2+b2﹦34，∴（a-b）2﹦a2-2ab+b2﹦34-2×15﹦4．
∵a＞b，∴a-b﹦
4
﹦2．
請仿照上面的解題過程，解答下面問題：
已知x+
1
x
=5，且x＞0，試求代數式x-
1
x
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下面問題：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
試求：（1）
1
n+1
+
n
（n為正整數）的值．
（2）利用上面所揭示的規律計算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2008
+
2009
+
1
2009
+
2010
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面問題：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
根據上面解法作出選擇：已知Pn是反比例函數yn=
1
(
n+1
+
n
)x
圖象上的點（n=1、2、3…2009），分別過Pn做x軸的垂線，垂足是Mn．連接OPn，則這2009個直角三角形的面積和為（　�。�
A、
2009
-1
B、
1
2
(
2009
-1)
C、
1
2
(
2010
-1)
D、
2010
-1

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下面問題：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
試求：（1）
1
n+1
+
n
（n為正整數）的值．
（2）利用上面所揭示的規律計算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2006
+
2007
+
1
2007
+
2008
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下面問題：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
試依據上面發現的規律
計算：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
…+
1
2008
+
2007
)(
2008
+1)．

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