【題目】請用學過的方法研究一類新函數
（
為常數，
）的圖象和性質．
（1）在給出的平面直角坐標系中畫出函數
的圖象；
（2）對于函數，當自變量
的值增大時，函數值
怎樣變化？
【答案】解：（1）畫圖像見解析；（2）①k＞0時，當x＜0，y隨x增大而增大，x＞0時，y隨x增大而減小；②k＜0時，當x＜0，y隨x增大而減小，x＞0時，y隨x增大而增大．
【解析】
（1）分兩種情況，當x>0時，
，當x<0時，
，進而即可畫出函數圖象；
（2）分兩種情況k＞0時，k＜0時，分別寫出函數
的增減性，即可．
∵當x>0時，，當x<0時，，
∴函數
的圖象，如圖所示：
（2）①∵k＞0時，函數的圖象是在第一，二象限的雙曲線，且關于y軸對稱，
∴k＞0時，當x＜0，y隨x增大而增大，x＞0時，y隨x增大而減小；
②∵k＜0時，函數的圖象是在第三，四象限的雙曲線，且關于y軸對稱，
∴k＜0時，當x＜0，y隨x增大而減小，x＞0時，y隨x增大而增大．
綜上所述：k＞0時，當x＜0，y隨x增大而增大，x＞0時，y隨x增大而減小；k＜0時，當x＜0，y隨x增大而減小，x＞0時，y隨x增大而增大．
手拉手全優練考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某體育老師統計了七年級甲、乙兩個班女生的身高，并繪制了以下不完整的統計圖．
請根據圖中信息，解決下列問題：
（1）兩個班共有女生多少人？
（2）將頻數分布直方圖補充完整；
（3）求扇形統計圖中
部分所對應的扇形圓心角度數；
（4）身高在
的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現從中隨機抽取兩人補充到學校國旗隊．請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若兩個一次函數的圖象與x軸交于同一點，則稱這兩個函數為一對“x牽手函數”，這個交點為“x牽手點”．
（1）一次函數y＝x﹣1與x軸的交點坐標為 ；一次函數y＝ax+2與一次函數y＝x﹣1為一對“x牽手函數”，則a＝ ；
（2）已知一對“x牽手函數”：y＝ax+1與y＝bx﹣1，其中a，b為一元二次方程x2﹣kx+k﹣4＝0的兩根，求它們的“x牽手點”．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，等邊△AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．
（1）、求證：△ABE≌△ADF；
（2）、若等邊△AEF的周長為6，求正方形ABCD的邊長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
，動點
從點
出發，沿
方向勻速運動，速度為
；同時，動點
從點
出發，沿
方向勻速運動，速度為
；當一個點停止運動，另一個點也停止運動．設點，運動的時間是
．過點作
于點
，連接
，
．
（1）為何值時，
？
（2）設四邊形
的面積為
，試求出與之間的關系式；
（3）是否存在某一時刻，使得
若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（4）當為何值時，
？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某水果商計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售，經了解，甲種水果的進價比乙種水果的進價每千克少4元，且用800元購進甲種水果的數量與用1000元購進乙種水果的數量相同．
（1）求甲、乙兩種水果的單價分別是多少元？
（2）該水果商根據該水果店平常的銷售情況確定，購進兩種水果共200千克，其中甲種水果的數量不超過乙種水果數量的3倍，且購買資金不超過3420元，購回后，水果商決定甲種水果的銷售價定為每千克20元，乙種水果的銷售價定為每千克25元，則水果商應如何進貨，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知
，
.
（1）如圖1，求
的值.
（2）把
繞著點
順時針旋轉，點
、
旋轉后對應的點分別為
、
.
①當恰好落在
的延長線上時，如圖2，求出點、的坐標.
②若點
是
的中點，點
是線段
上的動點，如圖3，在旋轉過程中，請直接寫出線段
長的取值范圍.
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