Question

設a．b為實數，且|

2

-a|+

b-2

=0
（1）求a²-2

2

a+2+b²；
（2）若滿足上式的a，b為等腰三角形的兩邊，求這個等腰三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）根據非負數的性質求出a、b的值，再代入，計算a²-2

2

a+2+b²；
（2）根據a腰或b為腰，兩種情況，分別求等腰三角形的面積．

解答：解：（1）∵|

2

-a|+

b-2

=0，
∴

2

-a=0，b-2=0，
解得a=

2

，b=2，
∴a²-2

2

a+2+b²=（a-

2

）²+b²
=（

2

-

2

）²+2²=4；

（2）若a為腰，b為底，此時底邊上的高為

( 2 )2-12

=1，
  所以，三角形的面積為

1

2

×2×1=1，
若a為底，b為腰，此時底邊上的高為

22-( 2 2 )2

=

4- 1 2

=

7 2

=

14

2

，
所以，三角形的面積為

1

2

×

2

×

14

2

=

7

2

．

點評：本題考查了二次根式的應用．關鍵是根據非負數的性質求a、b的值，根據等腰三角形的兩腰相等，分類討論，求等腰三角形的面積．