Question

（2010•泉港區質檢）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，將△ABC向右平移5cm得到△PCC′，再將△PCC′繞著C′點順時針旋轉62°得到△A′B′C′，其中點A′、B′、C′為點A、B、C為的對應點．（結果精確到0.01）
（1）請直接寫出CC′的長；
（2）試求出點A在運動過程中所經過的路徑長；
（3）求A′點到AC的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，△ABC向右平移5cm得到△PCC'，故CC'=5cm；
（2）從A到P是5cm，從p到A是一段圓弧．弧長=對應的圓心角乘以半徑長，圓心角就是角PC'A'，即62度，半徑就是PC'的長度，即6cm然后將圓心角轉換為弧度制，就是．
（3）本題需要輔助線的幫助以及利用矩形的性質即可解答．
解答：解：（1）CC′=5cm；（2分）

（2）點A在運動過程中所經過的路徑長=5+≈11.49（cm）
即：點A在運動過程中所經過的路徑長約為11.49cm（5分）

（3）如圖，過A′點作A′E⊥AC于E，交PC′于點D（6分）
由題意得：AC∥PC′，∠PC′C=∠ACB=90°A′C′=AC=6cm，∠A′C′D=62°
∴四邊形DECC'為矩形
∴DE=CC′=5cm，CE∥C′D（7分）∠A′DC′=∠A′EC=90°，DE=CC′=5cm
∴在Rt△A′DC′中，sin
∴A′D=A′C′sin∠A′C′D≈5、30（cm）（8分）
A′E=DE+A′D≈10.30cm
即：A′點到AC的距離約為10.30cm．（9分）
點評：本題的難度較大，主要考查考生旋轉的基本知識以及巧妙利用輔助線解決問題的能力，綜合性很強．