Question

如圖，BC是⊙O的直徑，A是弦BD延長線上一點，切線DE平分AC于E，求證：AC是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：要證AC是⊙O的切線，只要證∠BCA=90°即可．
解答：證明：連接OD，OE，CD；
∵切線DE平分AC于E，
∴∠ODE=90°，
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∵AE=EC，
∴在Rt△ADC中：DE=CE=AC；
∵OE=OE，OD=OC，
∴△ODE≌△OCE，
∴∠ACB=90°，
∴AC是⊙O的切線．
點評：本題考查了切線的判定，證明某一線段是圓的切線時，一般情況下是連接切點與圓心，通過證明該半徑垂直于這一線段來判定切線．