Question

已知關于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-

1

2

)=0．求證：無論k取什么實數(shù)值，方程總有實數(shù)根．

Answer 1

分析：通過配方法得到一個完全平方式，證明一元二次方程根的判別式恒大于等于0，即可解答．

解答：證明：∵關于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-

1

2

)=0中，
∴△=[-（2k+1）]²-4×4（k-

1

2

）=（k+

3

8

）²≥0，
∴無論k取什么實數(shù)，方程總有實數(shù)根．

點評：此題考查了根的判別式，解答此題的關鍵是熟知一元二次方程根的情況與判別式△的關系，及根與系數(shù)的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．