Question

如圖，P是⊙O外的一點，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，C是上的任意一點，過點C的切線分別交PA、PB于點D、E．
（1）若PA=4，求△PED的周長；
（2）若∠P=40°，求∠DOE的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）可通過切線長定理將相等的線段進行轉換，得出三角形PDE的周長等于PA+PB的結論；
（2）根據三角形的內角和求出∠ADC和∠BEC的度數和，然后根據切線長定理，得出∠EDO和∠DEO的度數和，再根據三角形的內角和求出∠DOE的度數．
解答：解：（1）∵DA，DC都是圓O的切線，
∴DC=DA，
同理EC=EB，PA=PB，
∴三角形PDE的周長=PD+PE+DE=PD+DC+PE+BE=PA+PB=2PA=8，
即三角形PDE的周長是8；

（2）∵∠P=40°，
∴∠PDE+∠PED=140°，
∴∠ADC+∠BEC=（180-∠PDE）+（180-∠PED）=360°-140°=220°，
∵DA，DC是圓O的切線，
∴∠ODC=∠ODA=∠ADC；
同理：∠OEC=∠BEC，
∴∠ODC+∠OEC=（∠ADC+∠BEC）=110°，
∴∠DOE=180-（∠ODC+∠OEC）=70°．
點評：本題考查的是切線長定理，切線長定理圖提供了很多等線段，分析圖形時關鍵是要仔細探索，找出圖形的各對相等切線長．