Question

（2013•潛江模擬）已知反比例函數y=

1

x

的圖象，當x取1，2，3，…，n時，對應在反比例圖象上的點分別為M₁，M₂，M₃…，M_n，則S△P1M1M2+S△P2M2M3+…+S△Pn-1Mn-1MN=

n-1

2n

．

Answer 1

分析：先確定M₁（1，1），M₂（2，

1

2

），M₃（3，

1

3

），…，M_n（n，

1

n

），再根據三角形面積公式得到S_△P1M1M2=

1

2

×1×（1-

1

2

），S_△P2M2M3=

1

2

×1×（

1

2

-

1

3

），…，S_{△Pn-1Mn-1Mn}=

1

2

×1×（

1

n-1

-

1

n

），然后把它們相加即可．

解答：解：∵M₁（1，1），M₂（2，

1

2

），M₃（3，

1

3

），…，M_n（n，

1

n

），
∴S_△P1M1M2=

1

2

×1×（1-

1

2

），S_△P2M2M3=

1

2

×1×（

1

2

-

1

3

），…，S_{△Pn-1Mn-1Mn}=

1

2

×1×（

1

n-1

-

1

n

），
∴S△P1M1M2+S△P2M2M3+…+S△Pn-1Mn-1MN=

1

2

×1×（1-

1

2

）+

1

2

×1×（

1

2

-

1

3

）+…+

1

2

×1×（

1

n-1

-

1

n

）
=

1

2

（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n-1

-

1

n

）
=

1

2

•

n-1

n

=

n-1

2n

．
故答案為

n-1

2n

．

點評：本題考查了反比例函數y=

k

x

（k≠0）中比例系數k的幾何意義：過反比例函數圖象上任意一點分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為|k|．