Question

（2007•蕪湖）如圖，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：本題可先根據AAS判定△AEH≌△CEB，可得出AE=CE，從而得出CH=CE-EH=4-3=1．
解答：解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEH=∠ADB=90°；
∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，
∵∠EHA=∠DHC（對頂角相等），
∴∠EAH=∠DCH（等量代換）；
∵在△BCE和△HAE中
，
∴△AEH≌△CEB（AAS）；
∴AE=CE；
∵EH=EB=3，AE=4，
∴CH=CE-EH=AE-EH=4-3=1．
故選A．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA，AAS、HL，要熟練掌握并靈活應用這些方法．