Question

如圖，已知雙曲線（x＞0）經過矩形OABC邊AB的中點F，交BC于點E，且四邊形OEBF的面積為6，求k．

Answer 1

解：∵點F是AB的中點，
∴設點F的坐標為（a，b），則點B的坐標是（a，2b），
∴S_△AOF=S_△COE=ab=k，
S_矩形ABCO=a×2b=2ab=2k，
∴四邊形OEBF的面積=S_矩形ABCO-S_△AOF-S_△COE
=2k-k-k
=k
=6．
故答案為：6．
分析：根據點F是AB的中點，設點F的坐標為（a，b），則點B的坐標是（a，2b），根據反比例函數的幾何意義，△AOF與△COE的面積都等于k，再利用矩形與△AOF與△COE的面積表示出四邊形OEBF的面積，然后列式求解即可得到k值．
點評：本題是反比例函數的綜合考查，根據反比例函數圖形的幾何意義表示出三角形及四邊形的面積是解題的關鍵．