Question

一項工程，甲工程隊單獨做需要20天，乙工程隊單獨做需要30天，若甲、乙兩隊合作，由于受工作環境的限制，各自的工作效率就會降低，甲工程隊只能完成原來的

4

5

，乙工程隊只能完成原來的

9

10

，現要在16天內完成這項工程，兩隊合作天數盡可能的少，那么完成這項工程的時間應如何分配？

Answer 1

分析：此題利用工作總量÷工作效率=工作時間這一基本關系式，分別討論甲完成的工作量所需時間，相對應剩余工作量乙完成所需時間，再具體討論得出答案即可．

解答：解：甲實際完成這項工程的時間為1÷（

1

20

×

4

5

）=25天，
乙實際完成這項工程的時間為1÷（

1

30

×

9

10

）=

100

3

天；
要在16天內完成這項工程，甲完成工作量必須大于這項工程的

1

2

，
因此甲的工作時間是13天、14天、15天、16天這四個天數，
①當甲工作時間是13天時，乙的工作時間是（1-

13

25

）÷

3

100

=16天，合作13天；
②當甲工作時間是14天時，乙的工作時間是（1-

14

25

）÷

3

100

=

44

3

天，至少合作13天；
③當甲工作時間是15天時，乙的工作時間是（1-

15

25

）÷

3

100

=

40

3

天，至少合作13天；
④當甲工作時間是16天時，乙的工作時間是（1-

16

25

）÷

3

100

=12天，合作12天．
由于兩隊合作天數盡可能的少，因此甲干16天，乙干12天．
答：甲干16天，乙干12天．

點評：此題主要考查工作時間、工作總量、工作效率三者之間的關系，解答時要注意估算數據及分類討論．