Question

工人師傅用三角尺按下列方法畫角平分線：在已知∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再用兩個全等的三角尺如圖擺放，兩直角邊的交點為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB．請你說明其中的道理．

Answer 1

解：∵直角三角形的直角邊分別垂直于AO和BO，
∴∠AMP=∠BNP=90°
在Rt△OPM和Rt△OPN中，
，
所以Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），
所以∠POM=∠PON，
即OP平分∠AOB．
分析：首先根據HL證明△OPM≌△OPN，再根據全等三角形的對應角相等得出∠MOP=∠NOP．
點評：本題考查了直角三角形全等的判定定理．在作法中找已知是解決本題的關鍵．