Question

工人師傅用一塊矩形鐵皮制作一個底面半徑為10cm，高為cm的圓錐形漏斗，（要求只能一次接縫，接縫處的材料不計）要最省料，你認為應選用下列規格（長，寬）中的（ ）
A．（45，）
B．（45，30）
C．（，30）
D．（，30）

Answer 1

【答案】分析：利用勾股定理可得圓錐的母線長，進而可求得圓錐的弧長，利用弧長公式可求得圓錐側面展開圖的圓心角的度數，可讓圓錐側面展開圖的半徑與矩形的長邊重合，且與矩形長邊相切，利用60°的三角函數求值即可．
解答：解：∵圓錐的底面半徑為10cm，高為cm，
∴圓錐的母線長為30cm，底面周長為20πcm；
設圓錐的側面展開圖的圓心角的度數為n，則=20π，
解得n=120°，
放在矩形中可得最省料的短邊長為30cm，
長邊長為30+30×cos60°=45cm，
故選B．
點評：用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；圓錐的底面半徑，母線長，高組成直角三角形，可利用勾股定理求解；難點是得到圓錐側面積相對于矩形的具體擺放位置．