Question

三角形的三條邊a，b，c滿足1≤a≤3≤b≤5≤c≤7，當此三角形的面積最大時，它的周長是

 

．

Answer 1

分析：先根據正弦定理得出三角形的面積，再根據三角形面積的表達式及a、b、c的取值范圍即可得出當a=3，b=5，∠C=90°時三角形的面積最大，進而可得出結論．

解答：解：∵由正弦定理得，S=a×b×sinC×

1

2

，
∴當a=3，b=5，∠C=90°時三角形的面積最大，
∴三角形的周長為3+5+

34

=8+

34

．
故答案為：8+

34

．

點評：本題考查的是正弦定理與余弦定理，解答此題的關鍵是根據正弦定理得出關于三角形面積的表達式再進行解答．