Question

如圖，AD、BE是△ABC的兩條高．
（1）求證：CE•CA=CD•CB；
（2）若EC=5，BC=13，求的值．

Answer 1

（1）證明：∵AD，BE是△ABC的兩條高
∴∠ADC=∠BEC=90°，
又∵∠C=∠C
∴△ACD∽△BCE
∴=，即CE•CA=CD•CB；

（2）解：∵=，∠C=∠C，EC=5，BC=13，
∴△CDE∽△ABC，
∴==．
分析：（1）先由AD，BE是△ABC的兩條高可知，∠ADC=∠BEC=90°，∠C=∠C，故可得出△ACD∽△BCE，根據相似三角形的對應邊成比例即可得出結論；
（2）根據（1）中=，∠C=∠C可得出△CDE∽△ABC，根據相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．