Question

數學課上，陳老師出示了如下框中的題目．

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結論
當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE______DB（填“＞”，“＜”或“=”）；


（2）一般情況，啟發解答
解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE______DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F．
（請你完成以下解答過程）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據△ABC是等邊三角形，點E為AB的中點，即可得出CE⊥AB，進而得出∠ECB=∠D=∠DEB=30°，即可得出線段AE與DB的大小關系；
（2）首先得出BE=CF，進而得出∠EDB=∠ECB，∠BED=∠FCE，進而利用△DBE≌△EFC即可得出答案．
解答：解：（1）∵△ABC是等邊三角形，點E為AB的中點，
∴∠ABC=60°，CE⊥AB，
∴AE=BE，
∴∠ECB=∠D=∠DEB=30°，
∴AE=DB，
故答案為：=；

（2）如圖，等邊三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，
∴△AEF是等邊三角形，∴AE=AF=EF，∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF，
又∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠ECB，
∴∠BED=∠FCE，
即，
∴△DBE≌△EFC（ASA），
∴DB=EF，
∴AE=BD．
故答案為：=．
點評：此題主要考查了等邊三角形的性質以及全等三角形的判定，根據已知得出∠EDB=∠ECB，∠BED=∠FCE是解題關鍵．