Question

閱讀下列文字與例題將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法是分組分解法．
例如：（1）

am

+an+

bm

+bn=（am+bm）+（an+bn）
=m（a+b）+n（a+b）
=（a+b）（m+n）
（2）x²-y²-2y-1=x²-（y²+2y+1）
=x²-（y+1）²
=（x+y+1）（x-y-1）
試用上述方法分解因式a²+2ab+ac+bc+b²=

（a+b）（a+b+c）

．

Answer 1

分析：a²+2ab+ac+bc+b²可以進行分組變成（a²+2ab+b²）+（ac+bc），則前邊括號內的三項可以利用完全平方公式分解，后邊的三項可以提公因式，然后再利用提公因式法即可分解．

解答：解：a²+2ab+ac+bc+b²
=（a²+2ab+b²）+（ac+bc）
=（a+b）²+c（a+b）
=（a+b）（a+b+c）．
故答案是：（a+b）（a+b+c）．

點評：本題考查了分組分解法，解題的關鍵是理解例題中說明的分組方法，分組時要考慮哪幾項分成一組可以利用公式法分解或可以提公因式．