Question

30、說明：對于任意的正整數n，代數式n（n+7）-（n+3）（n-2）的值是否總能被6整除．

Answer 1

分析：先將代數式化簡合并，然后再因式分解，可得出一個含有6因式的式子，從而可作出判斷．

解答：解：n（n+7）-（n+3）（n-2）=n²+7n-（n²+n-6）=6n+6
=6（n+1），
∴當n為正整數時，6（n+1）總能被6整除．

點評：本題考查數的整除性問題，難度不大，關鍵是得出化簡后的式子，看因式中是否含有6或6的倍數．