Question

【題目】某班數學活動小組的同學用紙板制作長方體包裝盒,其平面展開圖和相關尺寸如下,其中陰影部分為內部粘貼角料(單位:毫米).

(1)此長方體包裝盒的體積為______立方毫米(用含x,y的式子表示).

(2)若內部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的,則當x=40,y=70時,制作這樣一個長方體共需要紙板多少平方毫米?

Answer 1

【答案】(1)65xy;(2)23880mm2.

【解析】試題分析：（1）由長方體包裝盒的平面展開圖，可知該長方體的長為y毫米，寬為x毫米，高為65毫米，根據長方體的體積=長×寬×高即可求解；

（2）由于長方體的表面積=2（長×寬+長×高+寬×高），又內部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的 ，所以制作這樣一個長方體共需要紙板的面積=（1+）×長方體的表面積．

試題解析：(1) 由題意，知該長方體的長為y毫米，寬為x毫米，高為65毫米，

則長方體包裝盒的體積為：65xy立方毫米，

故答案為65xy；

(2)因為長方體的長為y毫米，寬為65毫米，高為x毫米，

所以長方體的表面積=2(xy+65y+65x)平方毫米，

又∵內部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的，

∴制作這樣一個長方體共需要紙板的面積=（1+）×2（xy+65y+65x）=（xy+65y+65x）=xy+156y+156x（平方毫米），

∵x=40，y=70，

∴制作這樣一個長方體共需要紙板×40×70+156×70+156×40=23880平方毫米．