Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=15 ,BC=10 ,點P沿AB邊從點A開始向B點以 的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以 的速度移動。若P、 Q同時出發，用t（秒）表示移動時間。

（1）問：當t=5時，求Δ 的面積是多少？

（2）當t為何值時，Δ為等腰直角三角形？

（3）當t為何值時，以點P、A、Q為頂點的 Δ與Δ 相似？

Answer 1

（1）25cm2；（2）t=s；（3）當t=s或t=s時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似

【解析】

試題分析：（1）當t=5時，AQ=BC﹣5=10﹣5=5，AP=2×5=10，再根據三角形的面積公式即可得出結論；

（2）根據AQ=AP時△PAQ是等腰直角三角形即可得出t的值；

（3）若以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似，有兩種情況：

①△APQ∽△BAC，此時得AQ：BC=AP：AB；

②△APQ∽△BCA，此時得AQ：AB=AP：BC

試題解析：（1）∵AB=15cm，BC=10cm，點P沿AB邊從點A開始向B點以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動，

∴當t=5時，AQ=BC﹣5=10﹣5=5，AP=2×5=10，

∴S△PAQ=×AP×AQ=×10×5=25cm2

∵AB=15cm，BC=10cm，點P沿AB邊從點A開始向B點以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動，

∴AQ=10﹣t，AP=2t，

∵△PAQ是等腰直角三角形，

∴10﹣t=2t，解得t=s

（3）∵以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似，

∴△ABC∽△PAQ或△ABC∽△QAP，

①當△ABC∽△PAQ時，

=，即=，

解得：t=；

②當△ABC∽△QAP時，

=，=，解得t=．

故當t=s或t=s時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似

考點: 四邊形綜合題