Question

下列說法中，

①當有理數a為奇數時，則代數式的值是整數；

②當代數式的值是整數時，則有理數a為奇數；

③當有理數a偶數時，則代數式的值是分數；

④當代數式的值是分數時，有理數a不是奇數．

正確的是

[　　]

A．①、③

B．①、②、③

C．①、②

D．①、②、③、④

Answer 1

答案：D
解析：

設q=2n+1，則（a-3)2=(2n+1-3)2=4(n-1)2 是4的整數倍，即是正數，此命題正確。 （a-3)2必能被4整除，a-3必是偶數，而3是奇數，所以a也是奇數，此命題正確。 設a=2n,則a-3=2n-3必是奇數，所以(2n-3)2也是奇數，不能被4整除，此命題正確。 （a-3)2不是偶數，a-3也不是偶數，而3為奇數，所以a不是奇數，此命題正確。 所以，以上4個命題都成立。 選D。 說明：本題主要是利用數的奇偶性，并結合數的整除性來討論的。