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6、Rt△ABC，CD⊥AB于點D，BD=9，DC=12，則AD=
16
．
分析：利用互余關系證明：∠A=∠BCD，可證Rt△ACD∽Rt△CBD，然后利用相似比，就可求出AD的值．
解答：解：∵∠A=90°-∠B=∠BCD，
∴Rt△ACD∽Rt△CBD，
∴AD：CD=CD：BD，
即AD：12=12：9，
解得AD=16．
點評：本題考查相似三角形的性質以及相似比的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•郴州）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點．將Rt△ABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點，將Rt△ABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于
40°
40°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖1，經歷矩形性質的探索過程，你可以發現：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半．如在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線，則CD=
12
AB，你能用矩形的性質說明這個結論嗎？
（2）利用上結論述解答下列問題：如圖2所示，四邊形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，EF分別是BD、AC的中點，請你說明EF與AC的位置關系（提示：連接AE、CE）

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科目：初中數學 來源： 題型：

數學學習總是如數學知識自身的生長歷史一樣，往往起源于猜測中的發現，我們所發現的不一定對，但是當利用我們已有的知識作為推理的前提論證之后，當所發現的在邏輯上沒有矛盾之后，就可以作為新的推理的前提，數學中稱之為定理．
（1）嘗試證明：
等腰三角形的探索中借助折紙發現：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．但是當時并未說明這個結論的合理．現在我們學些了矩形的判定和性質之后，就可以解決這個問題了．如圖1若在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線，則CD=
12
AB，你能用矩形的性質說明這個結論嗎？請說明．
（2）遷移運用：利用上述結論解決下列問題：
①如圖2所示，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分別是BD、AC的中點，請你說明EF與AC的位置關系．
②如圖3所示，?ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，試說明平行四邊形ABCD是矩形．

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同步練習冊答案
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