Question

（2013•安陽一模）先化簡，再求代數式的值．(

2

a+1

+

a+2

a2-1

)÷

a

a+1

，其中a=（-1）²⁰¹²+tan60°．

Answer 1

分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，利用-1的偶次冪為1及特殊角的三角函數值求出a的值，代入計算即可求出值．

解答：解：原式=

2(a-1)+a+2

(a+1)(a-1)

•

a+1

a

=

3a

(a+1)(a-1)

•

a+1

a

=

3

a-1

，
當a=（-1）²⁰¹²+tan60°=1+

3

時，原式=

3

1+ 3 -1

=

3

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．