Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＞0；②b＞a+c；③9a+3b+c＞0； ④c＜﹣3a； ⑤a+b≥m（am+b），其中正確的有（ ）
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線開口向下， ∴a＜0，
∵﹣ ＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，
∴結(jié)論①錯誤；
∵當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，
∴結(jié)論②正確；
∵當x=﹣1和x=3時，函數(shù)值相等，均小于0，
∴y=9a+3b+c＜0，
∴結(jié)論③錯誤；
∵x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
由x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0得a+2a+c＜0，即c＜﹣3a，
∴④正確；
由圖象知當x=1時函數(shù)取得最大值，
∴am2+bm+c≤a+b+c，即a+b≥m（am+b），
故⑤正確；
故選：B．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系(二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）)．