Question

如圖，DE是等腰△ABC的腰AB的垂直平分線，交AB于D，交AC于E，若∠C=70°，求∠AEB的大小．

Answer 1

解：∵三角形ABC為等腰三角形，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=180°-70°-70°=40°，
又∵DE是AB的垂直平分線，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-40°-40°=100°．
分析：先根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠C=70°，利用三角形內角和定理求出∠A=180°-70°-70°=40°，再根據線段的垂直平分線的性質得EA=EB，則∠ABE=∠A=40°，再利用三角形內角和定理即可得到∠AEB的度數．
點評：本題考查了線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．也考查了三角形內角和定理以及等腰三角形的性質．