Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，DE過直角頂點A，∠D=∠E=90°，則下列結論正確的個數有（　　）
①CD=AE；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④AD=BE．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據直角三角形的性質推出∠2=∠3，然后利用AAS證明△ABE和△CAD全等，根據全等三角形對應邊相等，全等三角形對應角相等即可對各小題進行判斷．

解答：解：∵∠D=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，A為直角頂點，
∴∠1+∠2=180°-90°=90°，AB=AC，
∴∠2=∠3，
在△ABE和△CAD中，

∠2=∠3 ∠D=∠E=90° AB=AC

，
∴△ABE≌△CAD（AAS），
∴CD=AE，AD=BE，∠1=∠4，
故①小題正確，②小題錯誤，③小題錯誤，④小題正確，
所以結論正確的有①④共2個．
故選B．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形直角邊相等的性質，根據直角三角形的性質得到∠2=∠3是證明三角形全等的關鍵，也是解題的突破口．