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如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC中點,四邊形ABDE是平行四邊形.求證:四邊形ADCE是矩形.

【答案】分析:已知四邊形ABDE是平行四邊形,只需證得它的一個內角是直角即可;在等腰△ABC中,AD是底邊的中線,根據等腰三角形三線合一的性質即可證得∠ADC是直角,由此得證.
解答:證明:∵四邊形ABDE是平行四邊形,
∴AE∥BC,AB=DE,AE=BD.
∵D為BC中點,
∴CD=BD.
∴CD∥AE,CD=AE.
∴四邊形ADCE是平行四邊形.
∵AB=AC,D為BC中點,
∴AD⊥BC,即∠ADC=90°,
∴平行四邊形ADCE是矩形.
點評:此題主要考查了等腰三角形三線合一的性質以及矩形的判定方法.
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是(  )

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精英家教網如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

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14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

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