Question

【題目】如圖，長方形ABCD的頂點A、B分別在x軸、y軸上，OA=OB=2，AD=4，將長方形ABCD繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則第2021次旋轉結束時，點C的坐標為( )

A.(6，4)B.(4，6)C.(-6，4)D.(-4，6)

Answer 1

【答案】A

【解析】

先求出C點坐標，根據OC點繞原點旋轉，找出規律即可求解.

如圖，過點C作CE⊥y軸于點E，連接OC，

∵OA=OB=2
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∵∠ABC=90°
∴∠CBE=45，
∵BC=AD=，
∴CE=BE=4，
∴OE=OB+BE=6，
∴C（-4，6），
∵矩形ABCD繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，

則第1次旋轉結束時，點C的坐標為（6，4）；

第2次旋轉結束時，點C的坐標為（4，-6）；

則第3次旋轉結束時，點C的坐標為（-6，-4）；

則第4次旋轉結束時，點C的坐標為（-4，6）；

……

發現規律：旋轉4次一個循環，
∴2021÷4=505…1，
則第2021次旋轉結束時，點C的坐標為（6，4），

故選：A.