Question

如圖，一個等腰梯形的兩條對角線互相垂直，且中位線長為l，求這個等腰梯形的高．

Answer 1

【答案】過B作BG∥AC，交DC的延長線于G點．

在梯形ABCD中，AB∥DC，

∴  四邊形ABGC為平行四邊形．

∴  CG＝AB，BG＝AC．

∵  EF為梯形中位線，

∴  DG＝DC＋AB＝2 EF＝2 l．

∵  AC⊥BD且AC＝BD．

∴  BG⊥BD且BG＝BD．

∴  △BDG為等腰直角三角形．

∴  高BH＝DG＝l．