Question

如圖，把Rt△ABC依次繞頂點(diǎn)沿水平線翻轉(zhuǎn)兩次，若∠C=90°，AC=，BC=1，那么AC邊從開始到結(jié)束所掃過的圖形的面積為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：第一次翻轉(zhuǎn)是以點(diǎn)C為圓心，以AC為半徑，圓心角為90°的扇形，第二次翻轉(zhuǎn)是以B為圓心，以AB、BC為半徑，圓心角為120°的圓環(huán)面積，兩個(gè)面積相加，即為AC邊從開始到結(jié)束所掃過的圖形的面積．
解答：解：由勾股定理得：AB===2，
第一次翻轉(zhuǎn)是以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑，圓心角為90°的扇形，
S₁===；
第二次翻轉(zhuǎn)是以點(diǎn)B為圓心，以AB、BC為半徑，圓心角為120°的圓環(huán)面積，
面積S₂=-=π；
故AC邊從開始到結(jié)束所掃過的圖形的面積為S=+π=π．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是了解兩次翻轉(zhuǎn)圖形的運(yùn)動(dòng)軌跡，了解扇形面積公式求法．