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若二次函數的圖象的對稱軸方程是x=，并且圖象過A（0，-4）和B（4，0）．
（1）求此二次函數圖象上點A關于對稱軸x=對稱的點A′的坐標；
（2）求此二次函數的解析式；
（3）畫出這個二次函數的圖象．
【答案】分析：（1）直接利用對稱性求解即可；
（2）利用待定系數法把A（0，-4）和B（4，0），即對稱軸x=代入解析式，解三元一次方程組可得y=x2-3x-4；
（3）利用描點和對稱性作圖．
解答：解：（1）A′（3，-4）；

（2）設此二次函數的解析式為y=ax2+bx+c，
由題意，得，
解得，
∴y=x2-3x-4為所求；

（3）如圖：

點評：主要考查了二次函數的概念、性質、圖象，求解析式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知二次函數的圖象如圖所示．
（1）求二次函數的解析式及拋物線頂點M的坐標；
（2）若點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q．當點N在線段BM上運動時（點N不與點B，點M重合），設NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為s，求s與t之間的函數關系式及自變量t的取值范圍；
（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）將△OAC補成矩形，使上△OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點坐標（不需要計算過程）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們學習過二次函數的圖象的平移，先作出二次函數y=2x2+1的圖象．
①向上平移3個單位，所得圖象的函數表達式是
 
；
②向下平移4個單位，所得圖象的函數表達式是
 
；
③向左平移5個單位，所得圖象的函數表達式是
 
；
④向右平移6個單位，所得圖象的函數表達式是
 
．
由此可以歸納二次函數y=ax2+c向上平移m個單位，所得圖象的函數表達式是
 
；向下平移m個單位，所得圖象的函數表達式是
 
；向左平移n個單位，所得圖象的函數表達式是
 
；向右平移n個單位，所得圖象的函數表達式是
 
，
我們來研究二次函數的圖象的翻折，在一張紙上作出二次函數y=x2-2x-3的圖象，
⑤沿x軸把這張紙對折，所得圖象的函數表達式是
 
；
⑥沿y軸把這張紙對折，所得圖象的函數表達式是
 
．
由此可以歸納二次函數y=ax2+bx+c若沿x軸翻折，所得圖象的函數表達式是
 
，若沿y軸翻折，所得圖象的函數表達式是
 
．
我們繼續研究二次函數的圖象的旋轉，將二次函數y=-
12
x2+x-1的圖象，繞原點旋轉180°，所得圖象的函數表達式是
 
；
由此可以歸納二次函數y=ax2+bx+c的圖象繞原點旋轉180°，所得圖象的函數表達式是
 
．（備用圖如下）精英家教網

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科目：初中數學 來源：浙江省中考真題 題型：解答題

已知二次函數的圖象經過A（2，0）、C（0，12）兩點，且對稱軸為直線x=4，設頂點為點P，與x軸的另一交點為點B。
（1）求二次函數的解析式及頂點P的坐標；
（2）如圖1，在直線y=2x上是否存在點D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點M是線段OP上的一個動點（O、P兩點除外），以每秒個單位長度的速度由點P向點O運動，過點M作直線MN∥x軸，交PB于點N，將△PMN沿直線MN對折，得到△P1MN，在動點M的運動過程中，設△P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運動時間為t秒，求S關于t的函數關系式。

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年浙江省衢州市華茂外國語學校九年級（上）第三次質量檢測數學試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數的圖象如圖所示．
（1）求二次函數的解析式及拋物線頂點M的坐標；
（2）若點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q．當點N在線段BM上運動時（點N不與點B，點M重合），設NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為s，求s與t之間的函數關系式及自變量t的取值范圍；
（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）將△OAC補成矩形，使上△OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點坐標（不需要計算過程）．

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科目：初中數學 來源：2013學年四川省成都市名師堂學校中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數的圖象經過A（2，0）、C（0，12）兩點，且對稱軸為直線x=4．設頂點為點P，與x軸的另一交點為點B．
（1）求二次函數的解析式及頂點P的坐標；
（2）如圖1，在直線 y=2x上是否存在點D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點M是線段OP上的一個動點（O、P兩點除外），以每秒個單位長度的速度由點P向點O 運動，過點M作直線MN∥x軸，交PB于點N．將△PMN沿直線MN對折，得到△P1MN．在動點M的運動過程中，設△P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運動時間為t秒．求S關于t的函數關系式．

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