Question

【題目】如圖，以直線上一點為端點作射線，使，將一個直角三角形的直角頂點放在點處，（注，）

（1）如圖①，若直角三角板的一邊放在射線上，則______°；

（2）如圖②，將直角三角板繞點逆時針方向轉動到某個位置，若恰好平分，求的度數；

（3）如圖③，將直角三角板繞點轉動，如果始終在的內部，試猜想和有怎樣的數量關系？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）20；（2）=20；（3）∠COE∠BOD=20，理由見解析；

【解析】

（1）根據圖形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；

（2）根據角平分線定義求出∠EOB=2∠BOC=140，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；

（3）根據圖形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70，∠COE+∠COD=∠DOE=90，相減即可求出答案．

解：

(1)如圖①，∠COE=∠DOE∠BOC=9070=20，

故答案為：20；

(2)如圖②，

∵OC平分∠EOB∠BOC=70，

∴∠EOB=2∠BOC=140，

∵∠DOE=90，

∴∠BOD=∠BOE∠DOE=50，

∵∠BOC=70，

∴∠COD=∠BOC∠BOD=20；

(3)∠COE∠BOD=20，

理由是：如圖③，

∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70，∠COE+∠COD=∠DOE=90，

∴(∠COE+∠COD)(∠BOD+∠COD)

=∠COE+∠COD∠BOD∠COD

=∠COE∠BOD

=9070

=20，

即∠COE∠BOD=20；