【題目】如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線分別交AB、CD、BD于E、F、O，連接DE、BF．
（1）求證：四邊形BEDF是菱形；
（2）若AB=16cm，BC=8cm，求四邊形DEBF的面積．
【答案】（1）詳見解析；（2）80（cm2）
【解析】
（1）由題意得出∠OBE=∠ODF，由BD的垂直平分線得出OB=OD，證得△BOE≌△DOF，得出OE=OF，推出四邊形BEDF是平行四邊形，再由EF垂直平分BD，得出BE=DE，即可得出結論；
（2）由矩形、菱形的性質與勾股定理解得：BE=10cm，即可得出結果．
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD=BC，AB∥DC，
∴∠OBE=∠ODF，
∵BD的垂直平分線分別交AB、CD、BD于E、F、O，
∴OB=OD，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴OE=OF，
∵OB=OD，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∵EF垂直平分BD，
∴BE=DE，
∴四邊形BEDF是菱形；
（2）解∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8cm，AE=AB-BE=16-BE，
∵BE=DE，在Rt△DAE中，DE2=AD2+AE2，
即BE2=82+（16-BE）2，
解得：BE=10（cm），
∴四邊形DEBF的面積=ADBE=8×10=80（cm2）
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【題目】重慶李子壩輕軌站穿樓而過成網紅，小明想要測量輕軌站穿樓時軌道與大樓連接處
距離地面
的高度，他站在點
處測得軌道與大樓連接處頂端的仰角為
，向前走了
米到達
處，再沿著坡度為
，長度為
米臺階到達
處，測得軌道與大樓連接處頂端的仰角為
，已知小明的身高為
米，則
的高度約為（ ）米（精確到
，參考數據：
，
，
）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是長方形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ADP為等腰三角形時，點P的坐標為_______________________________．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OABC的頂點A在x軸上，頂點B的坐標為（6，4）．若直線l經過點（1，0），且將OABC分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數解析式是（ ）
A. y＝x+1B. 
C. y＝3x﹣3D. y＝x﹣1
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【題目】如圖，直線y=-
x+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線y=x交于點E，點E的橫坐標為3．
（1）求點E的坐標和b的值；
（2）在x軸上有點P（m，0），過點P作x軸的垂線，與直線y=-x+b交于點C，與直線y=x交于點D．若CD≤4，求m的取值范圍．
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【題目】△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為
，
，
，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（ ）．
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3
C．
D．
∶
∶
=3∶4∶6
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【題目】甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款3000元．已知甲公司的人數比乙公司的人數多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．請你根據上述信息，就這兩個公司的“人數”或“人均捐款”提出一個用分式方程解決的題，并寫出解題過程．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過弧BD上一點T作⊙O的切線TC，且TC⊥AD于點C．
（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度數；
（2）若⊙O半徑為2，TC＝
，求AD的長．
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