Question

數列a₁、a₂、a₃…a_n滿足條件：a₁=1，a₂=a₁+3，a₃=a₂+3，…，a_k=a_k-1+3，…，a_n=a_n-1+3，（其中k=2，3，…，n）．若a_n=700，
（1）求n的值．
（2）N=a₁•a₂•a₃…a_n，N的尾部零的個數有m個，求m的值．

Answer 1

分析：（1）由題意可知a_n=3n-2，根據a_n=700，可得關于n的方程求解即可；
（2）從10開始，每5個數就有一個5的倍數，每25個數多一個5的因數，因為5比較少，找出規律，進而可求出答案．

解答：解：（1）∵a_n=700，
∴3n-2=700，
解得n=234．
故n的值為234．

（2）∵從10開始，每5個數就有一個5的倍數，每25個數多一個5的因數，
∴每多一個5的因數，就多一個0，
∴234÷5=46…4，234÷25=9…9，234÷125=1…109，還有一個625，
∴一共有2+1+10+47=60個0，即m=60．
故m的值為60．

點評：本題考查的是尾數的特征，解答（2）題的關鍵是得出數列a₁、a₂、a₃…a_n中5的因數規律，再根據此規律進行解答．