Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(，0)，點B(0，2)，點C是線段OA的中點．

（1）點P是直線AB上的一個動點，當PC+PO的值最小時，

①畫出符合要求的點P（保留作圖痕跡）；

②求出點P的坐標及PC+PO的最小值；

（2）當經過點O、C的拋物線y=ax²+bx+c與直線AB只有一個公共點時，求a的值并指出這個公共點所在象限．

Answer 1

解：（1）①如圖1．

      ②如圖2，作DF⊥OA于點F，根據題意，得

AC=CO=，∠BAO=30°，CE=DE，

∴ CD=，CF=，DF=．

∴ D（，）．

求得直線AB的表達式為，

直線OD的表達式為，

∴ P（，1）．

在△DFO中，可求得 DO=3．

∴PC+PO的最小值為3．

（2）∵拋物線y＝ax²＋bx＋c經過點O、C，

     ∴．  

由題意，得 ．       整理，得 ．

∵ ．

∴ ．   …當時，公共點在第三象限， 當時，公共點在第二象限．