Question

小明用下面的方法求出方程的解，請你仿照他的方法求出下面另外兩個方程的解，并把你的解答過程填寫在下面的表格中．

方程	換元法得新方程	解新方程	檢驗	求原方程的解
	令， 則3t-5=0			， ∴．
	______	x

=t，
則t²-2t-3=0

Answer 1

【答案】分析：令=t，則t²-2t-3=0，求出t的值，再進行檢驗；令=t，則t²+t=2，求出t的值，再進行檢驗，最后求出x的值即可．
解答：解：x-2-3=0，
令=t，
則t²-2t-3=0，
解得：t₁=3，t₂=-1，
檢驗：∵t₁=3＞0，t₂=-1＜0（舍去），
∴=3，
x=9；
x+-2=2，
令=t，
則t²+t=2，
解得：t₁=-2，t₂=1，
檢驗：t₁=-2＜0（舍去），t₂=1＞0，
∴=1，
x-2=1，
x=3，
故答案為：令=t，則t²-2t-3=0，t₁=3，t₂=-1，t₁=3＞0，t₂=-1＜0，=3，∴x=9；令=t，則t²+t=2，t₁=-2，t₂=1，t₁=-2＜0，t₂=1＞0，=1，∴x=3．
點評：本題考查了解無理方程和解有理方程，關鍵是能把無理方程轉化成有理方程，注意：解無理方程一定要進行檢驗．