【題目】已知在圖一中，將等邊
繞BC邊中點D順時針旋轉
至
，直線AG與直線CF交于點
求證
．小明同學的思路是這樣的：通過證明
∽
得到
，從而得到
，繼續推理就可以使問題得到解決．
請根據小明的思路，求證：；
愛動腦筋的小明把問題做了進一步思考，他想：如果把題目的“等邊”改成“等腰直角，其中
，
”，如圖二，中的結論還成立嗎？如果成立，求此時線段BM的最大值．
小明繼續大膽設問：如圖三，在中，
，
，將這樣的按照題目中的方式旋轉，請直接寫出AG與CF的位置關系以及線段BM的變化范圍．
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【題目】在我市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．
（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？
（2）根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，該校有幾種購買方案？
（3）上面的哪種方案費用最低？按費用最低方案購買需要多少錢？
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【題目】已知：BD為
的直徑，O為圓心，點A為圓上一點，過點B作的切線交DA的延長線于點F，點C為上一點，且
，連接BC交AD于點E，連接AC．
如圖1，求證：
；
如圖2，點H為內部一點，連接OH，CH若
時，求證：
；
在的條件下，若
，的半徑為10，求CE的長．
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【題目】某小區為了綠化環境，計劃分兩次購進A、B兩種花草，第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵
兩次共花費940元
兩次購進的A、B兩種花草價格均分別相同
．
、B兩種花草每棵的價格分別是多少元？
若再次購買A、B兩種花草共12棵
、B兩種花草價格不變，且A種花草的數量不少于B種花草的數量的4倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．
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【題目】農夫將蘋果樹種在正方形的果園內，為了保護蘋果樹不受風吹，他在蘋果樹的周圍種上針葉樹．在下圖里，你可以看到農夫所種植蘋果樹的列數(n)和蘋果樹數量及針葉樹數量的規律：當n為某一個數值時，蘋果樹數量會等于針葉樹數量，則n為( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
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【題目】閱讀對學生的成長有著深遠的影響，某中學為了解學生每周課余閱讀的時間，在本校隨機抽取了若干名學生進行調查，并依據調查結果繪制了以下不完整的統計圖表．
組別 | 時間 | 頻數 | 頻率 |
A |
| 6 |
|
B |
| a |
|
C |
| 10 |
|
D |
| 8 | b |
E |
| 4 |
|
合計 | 1 |
請根據圖表中的信息，解答下列問題：
表中的
______，
______，中位數落在______組，將頻數分布直方圖補全；
估計該校2000名學生中，每周課余閱讀時間不足
小時的學生大約有多少名？
組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計劃在E組學生中隨機選出兩人向全校同學作讀書心得報告，請用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學生剛好是1名男生和1名女生的概率．
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【題目】在四邊形ABCD中，
，對角線AC平分
．
如圖1，若
，
，探究AD、AB與對角線AC三者之間的數量關系，寫出結論，不必證明．
如圖2若將中的條件“”去掉，中的結論是否還成立？并證明你的結論；
如圖3，若
，試探究AD、AB與對角線AC三者之間的數量關系，寫出結論，不必證明．
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【題目】在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動點P從點B出發，以每秒1個單位的速度，沿BA向點A移動；同時點Q從點C出發，以每秒2個單位的速度，沿CB向點B移動，連接QP，QD，PD．若兩個點同時運動的時間為x秒（0<x≤2），解答下列問題：
（1）當x為何值時，PQ⊥DQ；
（2）設△QPD的面積為S，用含x的函數關系式表示S；當x為何值時，S有最小值？并求出最小值．
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